球体表面积公式：$S=4πR^2$

带质量的球体表面积公式：$S=4π(R-\frac{GM}{3c^2})^2$

为何与质量有关？因为相对论效应扭曲了球体周围的空间，导致面积不能用欧式几何那套方法来计算。

因此，我们所处物理世界的时空结构，并不是之前简单认为的那样。三角形内角之和不等于180°，勾股定理不再成立，用尺子连接两点画的线并不一定是真正的直线……传统三维欧式空间与相对论时空的Minkovski空间，类似于经典牛顿力学与相对论的关系。

在现实时空中欧几里德几何五个公设哪些还成立？自然空间的微分结构是怎样的？这些是我们需要更加细致探索的问题，而且可能是物理学的立足的根本所在。

之前一直对“光路最短”原理好奇：为何光如此智能，能够在折射反射、介质混杂等各种情况中始终选择最短的路线。现在倒是可以用公理的角度定义这件事。既然我们的空间中，通常意义下的直尺画的不一定是直线了，那么为何不把光线走的路径定义为直线呢？这样光路最短原理便等价于两点之间线段最短的公设了。当然这个只能从宏观上看，到了微观层面可没有什么光路光线，只有波粒二象性和测不准这种麻烦的事情。