May 10, 2023
同构之美
在学习知识的过程中,我的美学观念似乎也在被塑造。其中一个切身的感受是,同构是符合美的。此处的同构包含着广泛的含义,从小时候学的对称图形,到代数结构中定义的标准同构关系,再到将不同的事物抽取共同点纳入同一个理论框架中,“同构”所指的含义越来越宽泛。
成因
我认为,同构的美感,根本上来源于“用简单表示复杂”。对称图形具有美感(例如正六边形),因为我们只用记住一个简单的子结构(它的六分之一,通过指定边长),然后就可以通过预先设定的简单变换(旋转120°),最终还原出原来的(相对复杂的)图形。通过这样的过程,我们节省了大脑用于记忆抽象概念的存储空间,这便有利于人记忆更多抽象概念。正是因为这样的过程有利,大脑也许进化出了某种奖赏机制,当人重现了上述过程时,大脑就会产生愉悦感。
泛化
由上述猜测的奖励机制,我们可推演出更广泛意义的同构,即用简单的理论解释复杂的事物。这也许是科学能够给人带来的最主要的美感。例如物理学家几百年孜孜不倦寻求最根本的物理定律,或者数学家致力于从有限的公理逐步推导出整个理论体系的过程,本质上都是对于上述美的追求。
个人体会
对于我个人来说,每当我发现新学到的概念、理论和方法能够同时统一之前认为毫无关联的事物时,我就会得到极大的成就感。像是大脑中某个神经元突然接上,又仿佛打通了任督二脉,一下子功力大增。而每当我隐约看见某两个风马牛不相及的事物之间若隐若现的关联时,我便希望刨根究底,找到它们的联系。
同感
似乎不止一位老师曾在课堂上表达出类似的观点。比如之前上卞江的大学化学时,他指着课件上两个解释完全不同化学现象的公式,告诉我们,每当你看见两个形式相同的公式时,背后就很可能有着统一的物理背景。当时没有太明白他的意思,不过后面随着知识的积累就越来越有体会。